Un coût total

Une entreprise fabrique chaque jour `x`  tonnes d'un produit. Le coût total mensuel, en milliers d'euros, pour produire chaque jour `x`  tonnes de ce produit est modélisé par la fonction `C`  définie sur l'intervalle [0 ; 10] par :  \(C(x) = (5x - 2)\text e^{-0,2x} + 2\) .

On a représenté ci-dessous la courbe \(\mathcal{C}_C\)  de la fonction `C`  dans un repère.

1. Par lecture graphique, donner une estimation de la quantité journalière de produit pour laquelle le coût total mensuel est maximal.

2. Le coût marginal \(C_m\) , qui correspond au supplément de coût total pour la production d'une unité de valeur supplémentaire, est assimilé à la dérivée de la fonction coût total.
    a. Démontrer que le coût marginal \(C_m\)  est défini sur l'intervalle \([0~;~10]\) par  \(C_m(x) = (-x + 5,4)\text e^{-0,2x}\) .
    b. Pour quelle quantité de produit fabriqué par jour le coût marginal est-il négatif ?
    c. Donner le tableau de variations de la fonction \(C\)  sur l'intervalle \([0~;~10]\) .
    d. Déterminer le coût total mensuel maximal sur l'intervalle considéré. On donnera la valeur arrondie à l'euro près.